泊松重建 (Possion Reconstruction)

论文 代码

Reconstructing 3D surfaces from point samples

三维指示函数拟合

输入：有法向量的点集\(S\)（有向点云）

样本点 \(s\in{S}\) 位于未知模型 \(M\) 的表面 \(∂M\) 附in近，且必须包含两个属性： \(s.p\)（坐标）和 \(s.\overrightarrow{N}\)（朝内的法向）。

输出：指示函数（indicator function）\(\chi\)，用于确定表里

Marching Cube (移动立方体)

如何理解

简单的 2D “移动正方形”

1. 将目标表面分割为小正方形
2. 标注每个小正方形的顶点在目标表面内还是外（红内蓝外）
3. 一角在内一角在外的边上，一定存在目标表面和小正方形的交点（紫）
4. 把所有小正方形上的紫点连接起来，可以获得原有表面的近似

论文代码

首先分析一下作者的源码。

ExplainModule这个类定义了GNNExplainer网络的模块结构，继承自nn.Module：

init时用construct_edge_mask和construct_feat_mask函数初始化要学习的两个mask（分别对应于两个nn.Parameter类型的变量：\(n\times n\)维的mask，\(d\)维全0的feat_mask）；diag_mask即主对角线上是0，其余元素均为1的矩阵，用于_masked_adj函数。

_masked_adj函数将mask用sigmod或ReLu激活后，加上自身转置再除以2，以转为对称矩阵，然后乘上diag_mask，最终将原邻接矩阵adj变换为masked_adj。

下面分析一下其中的forward和loss函数。